Makalah Fungsi Turunan

-

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang

Turunan merupakan salah satu dasar atau fondasi dalam analisis sehingga penguasaan terhadap berbagai konsep dan prinsip turunan fungsi dapat membantu dalam memecahkan suatu permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Suatu fungsi dapat dianalisis berdasarkan ide naik atau turun, keoptimalan, dan titik beloknya dengan menggunakan konsep turunan. Pada bagian berikut, kita akan mencoba mengamati berbagai permasalahan nyata dan mempelajari beberapa kasusdan contoh untuk menemukan konsep turunan.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai laju perubahan. Laju perubahan erat kaitannya dengan kecepatan. Pada pembahasan berikut, penulis terfokus pada subbab turunan fungsi aljabar.

B.       Rumusan Masalah

1.         Apa pengertian turunan ?

2.         Bagaimanakah konsep turunan fungsi aljabar ?

C.      Tujuan Penulisan

1.         Mengetahui pengertian turunan

2.         Mengetahui konsep rumus turunan aljabar


BAB II

PEMBAHASAN

A.      Turunan Fungsi Aljabar

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai laju perubahan. Laju perubahan nilai fungsi meliputi laju perubahan rata-rata dan laju perubahan sesaat.

1.         Laju Perubahan Rata-rata

a.         Kecepatan Rata-rata

Andaikan sebuah benda P bergerak sepanjang garis koordinat dan posisinya pada saat t dinyatakan dengan s = f(t). Pada saat t=t1 benda berada di s1 = f(t1) dan pada saat t=t1+h, P berada di s2=f(t1+h).

Kecepatan rata-rata pada selang ini adalah 

 

b.         Laju Perubahan Rata-Rata Nilai Fungsi

Definisi :

  






2.         Laju Perubahan Sesaat 

        Misalkan sebuah benda P bergerak sehingga jarak benda s sebagai fungsi waktu t, ditentukan oleh persamaan s = f(t). Pada waktu t = t1 benda P berada di s1 = f(t1) dan pada saat t = (t1+h) benda P berada di  s2 = f(t1+h) sehingga kecepatan rata-rata gerak benda P dalam selang 

      dirumuskan sebagai berikut :



b.         Laju Perubahan Nilai Fungsi

Definisi :

Misalkan fungsi y = f(x) terdefinisi di sekitar x = c. Laju perubahan sesaat nilai fungsi f di x = c dirumuskan sebagai berikut :



Contoh :

Perpindahan dari sebuah partikel yang bergerak sepanjang sebuah garis s diberikan oleh fungsi s(t) = 2t2 + 8t, t = 0; s dinyatakan dalam meter dan t dalam detik. Tentukan :

a.         Kecepatan rata-rata pada 1 detik pertama

b.        Kecepatan rata-rata pada 2 detik pertama

c.         Kecepatan rata-rata dalam detik ke-2

d.        Kecepatan rata-rata dalam detik ke-3

e.         Kecepatan rata-rata dalam selang waktu 2 detik setelah satu detik pertama

f.         Kecepatan rata-rata dalam selang waktu delta t detik setelah t detik pertama.



Jawab :



3.         Definisi Turunan

Turunan dari suatu fungsi y = f(x) di titik x = c didefinisikan sebagai berikut.

Definisi :

Misalkan f adalah suatu fungsi dengan persamaan y = f(x) yang terdefinisi pada selang (interval) terbuka yang memuat c. Turunan pertama dari fungsi f di titik x = c atau laju perubahan sesaat dari y terhadap x di titik x = c, didefinisikan sebagai :



jika nilai limit ada.

Dengan memisalkan x = c+h pada definisi di atas, dapat dibuktikan bahwa definisi turunan pertama di titik x = c setara dengan :



B.      Rumus Umum Turunan Fungsi

Definisi :



2.         Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar

Pada subbab ini akan dibahas mengenai rumus-rumus untuk mencari turunan fungsi aljabar dengan menggunakan definisi turunan yang sudah dijelaskan pada bagian sebelumnya.

Contoh Soal

Jawab

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Hmm

-
 Kamu ga akan pernah tau rasanya sebelum ngerasain sendiri. Walaupun kamu bilang "saya tau rasanya gimana", gak kamu gak akan pernah tau. Hidup ini penuh dengan yang namanya kejutan. Tapi kejutan yang paling tidak aku harapkan adalah tentang kehilangan. Entah itu kehilangan barang, uang, ataupun seseorang. Ini yang terakhir kalinya aku menuliskan tentang kehilangan. Tidak ada lagi setelah ini. Hmm.. Februari kali ini sampe 29 hari yaa. Ada kejutan tak terduga apalgi setelah ini, bertemu dengan berbagai macam orang seperti apalagi, kehilangan apa lagi. Hidupku yang menurut orang-orang baik-baik aja, enak-enak aja, kenyataan nya berbanding terbalik. Mau gimana lagi ya, kayaknya emang gini deh takdir hidup yang harus dijalani. "Semua orang memang punya bebannya masing-masing, jangan ngerasa paling tersakiti". Tapi sumpah ini sakit banget asuu. Aaaa hidup ini kek apa ya, ih cape. Dunia itu emang tempatnya cape, tapi kenapa ini cape banget Ya Allah.  Ini sudah ikhlas yan...
Read more

Bisa Apa? Bisa Gila

-
Aku bingung dengan perasaanku sendiri. Dengan hatiku. Pasang surut dalam mengikhlaskan. Tapi kali ini aku ingin cerita. Tentang satu nama yang sampai saat ini sangat susah untuk di ikhlaskan. Nama yang selalu aku langitkan di setiap do'aku. Ya Allah... Apa alasanmu menaruh nama itu dihatiku begitu lama. Bahkan sudah bertahun-tahun aku sudah mengikhlaskan, sudah hilang komunikasi, engkau datangkan lagi. Awalnya biasa-biasa saja, hatiku menolak untuk menumbuhkan perasaan-perasaan itu lagi. Tapi ya Allah... Kali ini benar-benar sakit. Kapan ini semua berhenti ya Allah? Dadaku sesak. Matikanlah hatiku ya Allah untuk tidak mencintai seseorang sebelum waktu yang tepat itu datang. Aku capek ya Allah. Harus berapa tahun lagi perasaan ini hilang tak berbekas?  Bahkan ketika aku mencoba untuk bersama orang lain, dia masih ku tempatkan di ruang hati yang paling dalam. Ya Allah... Sakit sekali mencintai makhlukmu yang satu itu.  Kenapa hatiku begitu terikat padanya? Apa akhir dari cerita ...
Read more

Akan Ku Usahakan

-
Saat aku menyukai atau memperjuangkan seseorang, semoga tidak ada yang hilang dari diriku. Aku tetap menjadi aku. Saat di keadaan sulit, setiap sudut terasa penuh dengan tekanan, semoga aku tetap mau membujuk hatiku agar tetap sabar. Saat apa-apa yang ku inginkan pada akhirnya belum berjalan sesuai rencana-Nya, semoga aku tidak pernah menyalahkan takdir. Hatiku, semoga selalu aku isi dengan banyak kebaikan-kebaikan, bukan kedengkian terhadap sesuatu yang sulit aku dapatkan. Saat pikiranku terasa penuh oleh suara-suara yang sangat berisik didalam kepala. Saat dadaku sesak oleh cacian, umpatan, hinaan, dan ketidaksukaan dari orang lain, semoga aku tetap ingat bahwa didunia ini aku hanya singgah sebentar dan luas untuk memaafkan. Hidupku, akan ku usahakan ku isi dengan sibuk-sibuk yang baik.
Read more